Bewegende Gemiddelde Gaussiese

Gaussiese Smoothing Gewone name: Gauss glad Kort beskrywing Die Gaussiese glad operateur is 'n 2-D konvolusie operateur wat gebruik word om beelde vervaag en verwyder detail en geraas. In hierdie sin is dit soortgelyk aan die gemiddelde filter. maar dit maak gebruik van 'n ander kern wat die vorm van 'n Gaussiese (klokvormige) bult verteenwoordig. Dit kern het 'n paar spesiale eienskappe wat hieronder uiteengesit word. Hoe dit werk Die Gaussiese verspreiding in 1-D het die vorm: waar is die standaardafwyking van die verspreiding. Ons het ook aanvaar dat die verspreiding het 'n gemiddeld van nul (dit wil sê dit is gesentreer op die lyn x 0). Die verspreiding word geïllustreer in Figuur 1. Figuur 1 1-D Gaussiese verspreiding met gemiddelde 0 en 1 in 2-D, 'n isotropiese (dws sirkulêr simmetriese) Gaussiese het die vorm: Hierdie verspreiding word in Figuur 2. Figuur 2 2-D Gaussiese verspreiding met gemiddelde (0,0) en 1 Die idee van Gauss glad is om hierdie 2-D verspreiding as 'n punt-verspreiding funksie te gebruik, en dit word bereik deur konvolusie. Sedert die beeld gestoor word as 'n versameling van diskrete pixels moet ons 'n diskrete benadering te produseer om die Gaussiese funksie voordat ons die konvolusie kan verrig. In teorie, die Gaussiese verspreiding is nie-nul oral, wat 'n oneindig groot konvolusie kern sou vereis, maar in die praktyk is dit effektief nul meer as sowat drie standaardafwykings vanaf die gemiddelde, en daarom het ons die kern op hierdie punt kan afkap nie. Figuur 3 toon 'n geskikte-heelgetal waarde konvolusie kern wat 'n Gaussiese met 'n van 1,0 by benadering. Dit is nie duidelik hoe om die waardes van die masker om 'n Gaussiese benader haal. 'N Mens kan die waarde van die Gaussiese gebruik in die middel van 'n pixel in die masker, maar dit is nie akkuraat nie omdat die waarde van die Gaussiese wissel nie-lineêr oor die pixel. Ons geïntegreerde die waarde van die Gaussiese oor die hele pixel (deur die WHALM Gaussiese by 0.001 inkremente). Die integrale is nie heelgetalle: ons die skikking verklein sodat die hoeke moes die waarde 1. Ten slotte, die 273 is die som van al die waardes in die masker. Figuur 3 Diskrete benadering tot Gaussiese funksie met 1.0 Sodra 'n geskikte kern is bereken, dan is die Gaussiese glad uitgevoer kan word met behulp van standaard konvolusie metodes. Die konvolusie kan in werklikheid redelik vinnig uitgevoer word sedert die vergelyking vir die 2-D isotropies Gaussiese hierbo getoon is skeibare in x en y-komponente. So het die 2-D konvolusie kan uitgevoer word deur eerste convolving met 'n 1-D Gauss in die x rigting, en dan convolving met 'n ander 1-D Gauss in die y rigting. (Die Gaussiese is in werklikheid die enigste heeltemal sirkulêr simmetriese operateur wat kan ontbind word in so 'n manier.) Figuur 4 toon die 1-D x komponent kern wat gebruik sou word om die volle kern getoon in figuur 3 (na skalering deur 273 , afronding en truncating een ry pixels rondom die grens, want hulle het meestal die waarde 0. Dit verminder die 7x7 matriks om die bostaande 5x5.). Die y-komponent is presies dieselfde, maar word vertikaal georiënteerde. Figuur 4 Een van die denim 1-D konvolusie pitte wat gebruik word om die volle kern vinniger getoon in figuur 3 te bereken. 'N Verdere manier om 'n Gaussiese glad met 'n groot standaardafwyking te bereken is om 'n beeld 'n paar keer oprollen met 'n kleiner Gaussiese. Terwyl dit is bestryk komplekse, kan dit toepaslikheid hê as die verwerking word uitgevoer met behulp van 'n hardeware pyplyn. Die Gaussiese filter het nie net nut in ingenieurstoepassings. Dit is ook om aandag te trek uit computational bioloë, want dit is toegeskryf aan 'n bedrag van biologiese aanneemlikheid, bv sommige selle in die visuele bane van die brein het dikwels 'n ongeveer Gaussiese reaksie. Riglyne vir die gebruik van die krag van Gauss glad is om 'n beeld vervaag, in 'n soortgelyke wyse aan die gemiddelde filter. Die mate van gladstryking word bepaal deur die standaardafwyking van die Gaussiese. (Groter standaardafwyking Gaussians, natuurlik, vereis groter konvolusie pitte ten einde akkuraat te verteenwoordig.) Die Gaussiese uitgange 'n geweegde gemiddelde van elke buurt pixels, met die gemiddelde geweegde meer in die rigting van die waarde van die sentrale pixels. Dit is in teenstelling met die gemiddelde filters eenvormig geweegde gemiddelde. As gevolg hiervan, 'n Gaussiese bied sagter glad en bewaar kante beter as 'n soortgelyke grootte gemiddelde filter. Een van die beginsel regverdigings vir die gebruik van die Gaussiese as glad filter is te danke aan sy frekwensieweergawe. Die meeste-konvolusie gebaseer glad filters op te tree as laagdeurlaat frekwensie filters. Dit beteken dat die uitwerking daarvan is om 'n hoë ruimtelike frekwensie komponente van 'n beeld te verwyder. Die frekwensieweergawe van 'n konvolusie filter, dit wil sê die uitwerking daarvan op verskillende ruimtelike frekwensie, kan gesien word deur die neem van die Fourier-transform van die filter. Figuur 5 toon die frekwensie reaksie van 'n 1-D beteken filter met breedte 5 en ook van 'n Gaussiese filter met 3. Figuur 5 frekwensieweergawes van Box (dit wil sê dat) filter (breedte 5 pixels) en Gaussiese filter (3 pixels). Die ruimtelike frekwensie-as gemerk in siklusse per pixel, en dus geen waarde bo 0,5 het 'n ware betekenis. Beide filters verswak hoë frekwensies meer as 'n lae frekwensies, maar die gemiddelde filter vertoon ossillasies in sy frekwensieweergawe. Die Gaussiese aan die ander kant toon geen ossilasies. Trouens, die vorm van die frekwensiereaksiekurwe self (halwe) Gaussiese. So deur die keuse van 'n toepaslike grootte Gaussiese filter ons kan redelik vol vertroue oor watter reeks ruimtelike frekwensie is steeds teenwoordig is in die beeld na filter, wat nie die geval van die gemiddelde filter wees. Dit het gevolge vir 'n paar rand opsporing tegnieke, soos genoem in die afdeling oor nul kruisings. (Die Gaussiese filter blyk ook baie soortgelyk aan die optimale glad filter vir rand opsporing onder die wat gebruik word om die Canny rand detector lei kriteria te wees.) Om die uitwerking van glad met agtereenvolgens groter en groter Gaussiese filters te illustreer. toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 1.0 (en pitgrootte 52155). toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 2.0 (en pitgrootte 92159). toon die effek van die filter met 'n Gaussiese van 4.0 (en pitgrootte 1521515). Ons het nou oorweeg om die Gaussiese filter vir geluidsreductie. Byvoorbeeld, kyk na die beeld wat deur Gaussiese ruis het gehandel met 'n gemiddelde van nul en 8. Gladstryking dit met 'n 52.155 Gaussiese opbrengste (Vergelyk hierdie resultaat met dié verkry deur die gemiddelde en mediaan filters.) Sout en peper geraas is meer uitdagend vir 'n Gaussiese filter. Hier sal ons die beeld wat is beskadig deur 1 sout en peper geraas (dit wil sê individuele stukkies is omgekeer met waarskynlikheid 1) glad. Die foto toon die resultaat van Gauss smoothing (met behulp van dieselfde konvolusie soos hierbo). Vergelyk dit met die oorspronklike Let daarop dat die grootste deel van die geraas nog bestaan ​​en dat, hoewel dit ietwat afgeneem het in grootte, is dit gesmeer oor 'n groter ruimtelike streek. Die verhoging van die standaard afwyking gaan voort om te verminder / vervaag die intensiteit van die geraas, maar verswak ook 'n hoë frekwensie detail (bv kante) aansienlik, soos in Interaktiewe Eksperimentering Jy kan interaktief eksperimenteer met hierdie operateur deur hier te klik. Oefeninge Vanaf die Gaussiese ruis (gemiddelde 0, 13) beskadig beeld bereken beide beteken filter en Gaussiese filter glad op verskillende skale, en vergelyk elk in terme van geraas verwydering vs verlies van detail. By hoeveel standaardafwykings vanaf die gemiddelde nie 'n Gaussiese val tot 5 van sy hoogtepunt waarde Op grond van hierdie dui op 'n geskikte vierkante pitgrootte vir 'n Gaussiese filter met s. Skat die frekwensieweergawe vir 'n Gaussiese filter deur Gaussiese glad 'n beeld, en die neem van die Fourier-transform beide voor en na die tyd. Vergelyk dit met die frekwensieweergawe van 'n gemiddelde filter. Hoe die tyd wat dit neem om te stryk met 'n Gaussiese filter vergelyk met die tyd wat dit neem om te stryk met 'n gemiddelde filter vir 'n kern van dieselfde grootte Let daarop dat in beide gevalle die konvolusie kan aansienlik bespoedig word deur die ontginning van sekere kenmerke van die kern. Verwysings E. Davies masjien Visie: Teorie, algoritmes en Functionaliteiten. Akademiese Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez en R. Woods digitale beeldverwerking. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p 191. R. Haralick en L. Shapiro Rekenaar en robot Visie. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol. 1, Hfst. 7. B. Horn robot Visie. MIT Press, 1986, Hfst. 8. D. Vernon masjien Visie. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Plaaslike inligting Spesifieke inligting oor hierdie operateur kan hier gevind word. Meer algemene advies oor die plaaslike HIPR installasie is beskikbaar in die Plaaslike inligting inleidende section. Gaussian bewegende gemiddeldes, differentiaalvergelijkingen en opsie-waardasiemodel Abstract Ons bied 'n karakterisering van die Gaussiese prosesse met stilstaande inkremente wat as 'n bewegende gemiddelde voorgestel kan word met betrekking tot 'n twee - sided Brown se beweging. Vir so 'n proses te gee ons 'n nodige en voldoende voorwaarde om 'n semimartingale met betrekking tot die filtrasie wat gegenereer word deur die twee kante Brown-beweging wees. Verder wys ons dat hierdie toestand impliseer dat die proses is een van eindige variasie of 'n veelvoud van 'n Brown-beweging met betrekking tot 'n ekwivalente waarskynlikheid meet. As 'n aansoek bespreek ons ​​die probleem van opsie pryse in finansiële modelle gedryf deur Gaussiese bewegende gemiddeldes met stilstaande inkremente. In die besonder, lei ons opsie pryse in 'n geregulariseerden fraksionele weergawe van die BlackndashScholes model. MSC Sleutelwoorde Gaussiese prosesse Moving gemiddelde verteenwoordiging differentiaalvergelijkingen Ekwivalente martingale maatreëls Opsie pryse 1. Inleiding Laat 'n waarskynlikheid ruimte toegerus met 'n twee-sided Brown se beweging. dit is, 'n deurlopende gesentreer Gaussiese proses met kovariansie Vir 'n funksie wat nul is op die negatiewe reële as en voldoen vir alle t gt0, kan 'n mens die middelpunt Gaussiese proses met stilstaande inkremente definieer, Die doel van hierdie vraestel is die studie van die prosesse van die vorm (1.1) met die oog op finansiële modellering. As (X t) t 0 is 'n stogastiese proses op. ons aandui met die kleinste filtrasie wat voldoen aan die gewone aannames en bevat die filtrasie Deur ons dui die kleinste filtrasie wat voldoen aan die gewone aannames en bevat die filtrasie Die struktuur van die vraestel is soos volg. In Afdeling 2 onthou ons gevolg van Karhunen (1950). wat gee nodige en voldoende voorwaardes vir 'n stilstaande gesentreer Gaussiese proses representeerbaar te wees in die vorm waar. In Afdeling 3 gee ons 'n karakterisering van die prosesse van die vorm (1.1) wat - semimartingales is en wys ons dat hulle óf eindig variasie prosesse, of vir elke T ISIN (0, infin), bestaan ​​daar 'n ekwivalente waarskynlikheid mate waaronder (Y t) t isin0, T is 'n veelvoud van 'n Brown-beweging. In Afdeling 4 pas ons 'n transformasie wat in Masani (1972) om 'n een-tot-een ooreenkoms tussen stilstaande gesentreer Gaussiese prosesse vestig en gesentreer Gaussiese prosesse met stilstaande inkremente wat nul vir t 0. Dit stel ons in staat om Karhunens gevolg uit te brei na gesentreer Gaussiese prosesse met stilstaande inkremente en om te wys dat elke proses van die vorm (1.1) kan benader word deur differentiaalvergelijkingen van die vorm (1.1). Deur die oordrag van die resultate van Afdeling 3 terug na die raamwerk van stilstaande gesentreer Gaussiese prosesse, kry ons 'n uitbreiding van Stelling 6.5 van Knight (1992). wat gee 'n nodige en voldoende voorwaarde vir 'n proses van die vorm (1.2) tot 'n - semimartingale wees. In Afdeling 5 bespreek ons ​​die probleem van opsie pryse in die finansiële modelle gedryf deur prosesse van die vorm (1.1). As 'n voorbeeld prys wat ons 'n Europese opsie oproep in 'n geregulariseerden fraksionele BlackndashScholes model. Documentation tsmovavg uitset tsmovavg (tsobj, s, lag) gee terug Die eenvoudige bewegende gemiddeld vir finansiële tydreekse voorwerp, tsobj. lag dui die aantal vorige datapunte gebruik met die huidige data punt by die berekening van die bewegende gemiddelde. uitset tsmovavg (vektor, s, lag, dowwe) gee terug Die eenvoudige bewegende gemiddelde vir 'n vektor. lag dui die aantal vorige datapunte gebruik met die huidige data punt by die berekening van die bewegende gemiddelde. uitset tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) gee terug Die eksponensiële geweegde bewegende gemiddelde vir finansiële tydreekse voorwerp, tsobj. Die eksponensiële bewegende gemiddelde is 'n geweegde bewegende gemiddelde, waar timeperiod spesifiseer die tydperk. Eksponensiële bewegende gemiddeldes te verminder die lag deur die toepassing van meer gewig aan onlangse pryse. Byvoorbeeld, 'n 10-tydperk eksponensiële bewegende gemiddelde gewigte die mees onlangse prys deur 18.18. Eksponensiële Persentasie 2 / (TIMEPER 1) of 2 / (WINDOWSIZE 1). uitset tsmovavg (vektor, e, timeperiod, dowwe) gee terug Die eksponensiële geweegde bewegende gemiddelde vir 'n vektor. Die eksponensiële bewegende gemiddelde is 'n geweegde bewegende gemiddelde, waar timeperiod spesifiseer die tydperk. Eksponensiële bewegende gemiddeldes te verminder die lag deur die toepassing van meer gewig aan onlangse pryse. Byvoorbeeld, 'n 10-tydperk eksponensiële bewegende gemiddelde gewigte die mees onlangse prys deur 18.18. (2 / (timeperiod 1)). uitset tsmovavg (tsobj, t, numperiod) gee terug Die driehoekige bewegende gemiddelde vir finansiële tydreekse voorwerp, tsobj. Die driehoekige bewegende gemiddelde dubbel glad die data. tsmovavg word bereken dat die eerste eenvoudige bewegende gemiddelde met venster breedte van oordek (numperiod 1) / 2. Dan bereken dit 'n tweede eenvoudige bewegende gemiddelde op die eerste bewegende gemiddelde met dieselfde venster grootte. uitset tsmovavg (vektor, t, numperiod, dowwe) gee terug Die driehoekige bewegende gemiddelde vir 'n vektor. Die driehoekige bewegende gemiddelde dubbel glad die data. tsmovavg word bereken dat die eerste eenvoudige bewegende gemiddelde met venster breedte van oordek (numperiod 1) / 2. Dan bereken dit 'n tweede eenvoudige bewegende gemiddelde op die eerste bewegende gemiddelde met dieselfde venster grootte. uitset tsmovavg (tsobj, w, gewigte) gee terug Die geweegde bewegende gemiddelde vir die finansiële tydreekse voorwerp, tsobj. deur die verskaffing van gewigte vir elke element in die bewegende venster. Die lengte van die gewig vektor bepaal die grootte van die venster. As groter gewig faktore word gebruik vir meer onlangse pryse en kleiner faktore vir vorige pryse, die neiging is meer ontvanklik vir onlangse wysigings. uitset tsmovavg (vektor, w, gewigte, dowwe) gee terug Die geweegde bewegende gemiddelde vir die vektor deur die verskaffing van gewigte vir elke element in die bewegende venster. Die lengte van die gewig vektor bepaal die grootte van die venster. As groter gewig faktore word gebruik vir meer onlangse pryse en kleiner faktore vir vorige pryse, die neiging is meer ontvanklik vir onlangse wysigings. uitset tsmovavg (tsobj, m, numperiod) gee terug Die gemodifiseerde bewegende gemiddelde vir die finansiële tydreekse voorwerp, tsobj. Die aangepaste bewegende gemiddelde is soortgelyk aan die eenvoudige bewegende gemiddelde. Oorweeg die argument numperiod die lag van die eenvoudige bewegende gemiddelde wees. Die eerste gewysigde bewegende gemiddelde bereken word soos 'n eenvoudige bewegende gemiddelde. Daaropvolgende waardes word bereken deur die toevoeging van die nuwe prys en trek die laaste gemiddelde van die gevolglike bedrag. uitset tsmovavg (vektor, m, numperiod, dowwe) gee terug Die gemodifiseerde bewegende gemiddelde vir die vektor. Die aangepaste bewegende gemiddelde is soortgelyk aan die eenvoudige bewegende gemiddelde. Oorweeg die argument numperiod die lag van die eenvoudige bewegende gemiddelde wees. Die eerste gewysigde bewegende gemiddelde bereken word soos 'n eenvoudige bewegende gemiddelde. Daaropvolgende waardes word bereken deur die toevoeging van die nuwe prys en trek die laaste gemiddelde van die gevolglike bedrag. dowwe 8212 dimensie te bedryf saam positiewe heelgetal met waarde 1 of 2 Dimension te bedryf saam, wat as 'n positiewe heelgetal met 'n waarde van 1 of 2. dowwe is 'n opsionele insette argument, en as dit nie gebruik word as 'n inset, die verstek waarde 2 word aanvaar. Die standaard van dowwe 2 dui op 'n ry-georiënteerde matriks, waar elke ry is 'n veranderlike en elke kolom is 'n waarneming. As dowwe 1. die insette is veronderstel om 'n kolomvektor of-kolom-georiënteerde matriks, waar elke kolom is 'n veranderlike en elke ry 'n waarneming wees. e 8212 aanwyser vir eksponensiële bewegende gemiddelde karakter vektor Eksponensiële bewegende gemiddelde is 'n geweegde bewegende gemiddelde, waar timeperiod is die tydperk van die eksponensiële bewegende gemiddelde. Eksponensiële bewegende gemiddeldes te verminder die lag deur die toepassing van meer gewig aan onlangse pryse. Byvoorbeeld, 'n tydperk van 10 eksponensiële bewegende gemiddelde gewigte die mees onlangse prys deur 18.18. Eksponensiële Persentasie 2 / (TIMEPER 1) of 2 / (WINDOWSIZE 1) timeperiod 8212 Lengte van tyd positiewe getal Kies Jou CountryMoving Gemiddelde Filter (MA filter) laai. Die bewegende gemiddelde filter is 'n eenvoudige Low Pass FIR (Eindige Impulse Response) filter wat algemeen gebruik word vir glad 'n verskeidenheid van monsters data / sein. Dit neem M monsters van insette op 'n tyd en neem die gemiddelde van die M-monsters en produseer 'n enkele uitset punt. Dit is 'n baie eenvoudige LPF (laaglaatfilter) struktuur wat handig te pas kom vir wetenskaplikes en ingenieurs om ongewenste lawaaierige komponent filter van die beoogde data. As die filter lengte toeneem (die parameter M) die gladheid van die uitset verhoog, terwyl die skerp oorgange in die data gemaak word toenemend stomp. Dit impliseer dat die filter het 'n uitstekende tyd domein reaksie, maar 'n swak frekwensieweergawe. Die MA filter voer drie belangrike funksies: 1) Dit neem M insette punte, bere die gemiddelde van die M-punte en produseer 'n enkele uitset punt 2) As gevolg van die berekening / berekeninge betrokke. die filter stel 'n definitiewe bedrag van die vertraging 3) Die filter dien as 'n laaglaatfilter (met 'n swak frekwensiedomein reaksie en 'n goeie tyd domein reaksie). Matlab Kode: Na aanleiding van Matlab kode simuleer die tydgebied reaksie van 'n M-punt bewegende gemiddelde filter en ook plotte die frekwensieweergawe vir verskeie filter lengtes. Tyd Domain Reaksie: Op die eerste plot, ons het die insette wat gaan in die bewegende gemiddelde filter. Die insette is raserig en ons doel is om die geraas te verminder. Die volgende figuur is die uitset reaksie van 'n 3-punt bewegende gemiddelde filter. Dit kan afgelei word uit die figuur dat die 3-punt bewegende gemiddelde filter nie veel in die filter van die geraas gedoen het. Ons verhoog die filter krane tot 51-punte en ons kan sien dat die geraas in die uitset baie, wat uitgebeeld word in die volgende figuur verminder. Ons verhoog die krane verder tot 101 en 501 en ons kan waarneem dat selfs-al die geraas is amper nul, die oorgange is drasties afgestomp uit (kyk na die helling op die weerskante van die sein en vergelyk kan word met die ideale baksteenmuur oorgang in ons insette). Frekwensie: Van die frekwensieweergawe dit kan beweer dat die roll-off is baie stadig en die stop orkes verswakking is nie goed nie. Gegewe hierdie stop-band attenuasie, duidelik, die bewegende gemiddelde filter kan nie een band van frekwensies van 'n ander te skei. Soos ons weet dat 'n goeie vertoning in die tydgebied resultate in 'n swak vertoning in die frekwensiedomein, en omgekeerd. In kort, die bewegende gemiddelde is 'n buitengewoon goeie glad filter (die aksie in die tydgebied), maar 'n besonder slegte laaglaatfilter (die aksie in die frekwensiedomein) Eksterne skakel: aanbevole boeke: Primêre SidebarConsider 'n sein in die tydgebied, en jy wil die sein glad. Bewegende gemiddelde en Gaussiese filters wat gebruik word. Hoe kies jy wat gebruik word vir wat Wat is die omstandighede waaronder Gaussiese is beter en omstandighede waaronder bewegende gemiddelde is beter Wat ek probeer doen het met hierdie sein, piek opsporing aanvanklik, dan klein vensters toe te pas op elke deel en figuur uit die frekwensie verander (Doppler skofte) vir elke deel om uit te vind die rigting van beweging van die frekwensie verander. Ek wil gepolijst uit die sein in die tyd-domein sonder verlies van inligting in die frekwensiedomein. Ek het gedink vir die deel van die uitzoeken die Doppler skuiwe, met behulp van STFT sou wees 'n goeie idea. If verwysing gegee kan word om 'n paar papier, wat ook werklik nuttig sou wees. gevra 29 September by 11:12